开具亲子证明的机构有多种选择，具体如下：
医院：
医院是亲子证明的主要开具地点，尤其是在孩子出生后，通过出生证明直接办理较为便捷。
公安局：
公安局也提供亲子证明的开具服务。父母需携带身份证明和孩子的户口簿等材料，前往当地公安局进行办理。公安局在核实双方身份后，会开具具有法律效力的亲子证明。
公证处：
对于需要涉外或更高法律效力的亲子证明，公证处是不可或缺的选择。父母需携带相关身份证明、出生证明等材料，前往公证处进行办理。公证处将进行严格的核实和审查，确保亲子关系的真实性，并开具具有法律效力的公证书。
社区居民委员会：
在一些小区或居民区，社区居民委员会也能提供亲子证明的开具服务。这种方式更加便捷，适用于一些较小行政区域内的居民。
建议
出生后：如果孩子已经出生，建议首先选择医院办理出生证明，然后根据后续需求选择合适的机构进行亲子证明的开具。
法律效力需求：若需要具有法律效力的亲子证明，如用于出国、移民等，建议选择公证处进行办理。
便捷性需求：对于居住在较小行政区域内的居民，可以考虑前往社区居民委员会办理，以节省时间和精力。
希望以上信息能帮助你顺利开具亲子证明。