村霸打村长的行为可能构成以下罪名：
故意伤害罪：
如果村霸的行为导致村长轻伤及以上的伤害结果，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，村霸将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。
寻衅滋事罪：
如果村霸的行为是无事生非、逞强耍横、破坏社会秩序，根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，村霸将面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。
治安管理处罚：
如果村霸的行为只是轻微伤，未达到刑事犯罪的程度，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，可能会面临行政拘留、罚款等行政处罚。
其他相关罪名：
根据村霸的具体行为，还可能涉嫌敲诈勒索罪等罪名。
建议
无论村霸的行为构成何种罪名，都需要综合考虑行为人的主观故意、打人的手段、场合、造成的影响等因素。此外，村长遭受的人身损害也需要承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、误工费等。
建议在遇到此类事件时，及时报警并寻求法律帮助，以便依法维护自身权益和社会秩序。