在私人工地受伤，您可以按照以下步骤处理：
事故现场证据收集
保留事故现场照片、视频等证据。
如果可能，记录事故发生的具体时间、地点和原因。
紧急救治
立即前往签订服务协议的医疗机构就医。
如有必要，先进行急救处理。
工伤认定
向用人单位报告事故，并要求其在规定时间内（通常是30日内）申请工伤认定。
如果用人单位未提出申请，您也可以直接向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
治疗与保留病历
在有资质的医疗机构接受治疗，并妥善保留所有相关的医疗记录、费用清单、诊断书、CT片子等。
与雇主协商
积极与雇主沟通，提出合理的赔偿要求。
如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决。
法律途径
如果协商失败，您可以向法院提起诉讼，要求赔偿。
根据《中华人民共和国民法典》和《工伤保险条例》，您有权获得医疗费、住院伙食补助费、营养费、护理费、误工费、残疾赔偿金和精神损害抚慰金等赔偿。
请确保在整个过程中，咨询专业律师的意见，以便更有效地维护您的权益。