公检法办案的最长期限如下：
公安机关侦查阶段
传唤和拘传：不超过12小时，特殊情况下可延长至24小时。
拘留后逮捕：一般应在3日内提请检察院批准逮捕，特殊情况下可延长1-4日，对于流窜作案、多次作案、结伙作案的可延长至30日。
侦查羁押期限：一般为2个月，重大复杂案件可延长1个月，特别重大复杂案件可再延长2个月。
检察院审查起诉阶段
审查起诉期限：一般案件应在1个月内作出决定，重大复杂案件可延长半个月。
补充侦查：每次补充侦查期限为1个月，以两次为限，补充侦查完毕后重新计算审查起诉期限。
法院审判阶段
普通程序：审理公诉案件应在受理后2个月以内宣判，至迟不得超过3个月，重大复杂案件可经上一级法院批准延长3个月。
简易程序：审理公诉案件应在受理后20日以内审结，对可能判处的有期徒刑超过3年的，可延长至一个半月。
速裁程序：审理公诉案件应在受理后10日以内审结，对可能判处的有期徒刑超过1年的，可延长至15日。
其他
取保候审和监视居住：取保候审最长不超过12个月，监视居住最长不超过6个月。
检察院到法院的时间：最长45日，包括审查起诉和法院审理时间。
这些期限在实际操作中可能会受到各种因素的影响，如案件复杂性、证据收集、法律程序等，因此实际办案时间可能会有所延长。