关于肇事逃逸的刑事拘留期限，有以下几种情况：
不构成犯罪的情况
对于不构成犯罪的肇事逃逸行为，公安机关通常会采取行政拘留的措施。这种拘留的期限一般不超过15天。
构成犯罪的情况
如果肇事逃逸行为导致了严重的后果，如人员受伤、重大财产损失，甚至死亡，就可能构成刑事犯罪。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，刑事拘留期限不得超过37天。在这期间，侦查机关认为犯罪嫌疑人有犯罪事实，需要追究刑事责任，会依法向检察院提请逮捕。如果检察院批准逮捕，犯罪嫌疑人将继续被拘留等待审查起诉。
建议
及时自首：如果肇事逃逸行为构成犯罪，建议尽快向公安机关自首，以争取宽大处理。
积极配合调查：在拘留期间，积极配合侦查机关的调查，如实陈述事实，有助于减轻处罚。
聘请律师：在刑事诉讼过程中，聘请律师提供法律援助，有助于更好地维护自身权益。
希望以上信息对你有所帮助。