驾车逃逸后，警方抓捕肇事者的时间并没有具体的法律规定， 通常取决于多种因素，包括交通管理部门的办案速度、案件的具体情况、肇事者的逃逸方式、以及警方的侦查能力等。以下是一些具体的情况和案例：
一般情况
肇事逃逸一般两三个月能抓到人，但具体时间看交警的办案速度，快的只需要几天时间。
肇事逃逸案件发生后，公安机关会通过全国机动车缉查布控系统查缉，查缉到逃逸者为止。
特殊情况
在某些情况下，如醉酒驾驶逃逸，警方可能在不到1小时内就能成功抓获嫌疑人。
警方在接到报案后，通常会在1-10个工作日内主动与受害方取得联系，但具体缉捕归案时间取决于掌握的线索和其他因素。
法律依据
交通肇事逃逸涉嫌严重的违法犯罪，肯定会进行批捕，关键就是时间问题，因为案件情况不同，受理时间会存在差异。
对于不构成犯罪的情况，只需要进行行政处罚；若涉嫌刑事犯罪，则需要追究刑事责任。
综上所述，驾车逃逸后抓捕肇事者并没有一个明确的时间限制，警方会根据实际情况进行判断和处理。如果需要更详细的法律咨询或帮助，建议联系专业的法律人士或当地交通管理部门。