武进区离婚手续的办理地点如下：
协议离婚：
双方可以到武进区民政局婚姻登记中心办理离婚登记手续。
诉讼离婚：
应当向被告住所地的人民法院起诉。如果被告住所地与其经常居住地不一致，则应向经常居住地的基层人民法院提起诉讼。
具体地址信息如下：
武进区民政局婚姻登记中心：地址为常州市武进区湖塘镇府南路2号，联系电话为0519-86319888，办公时间为周一至周五上午9:00-11:30，下午14:00-17:30。
建议您根据具体情况选择合适的地点进行离婚手续的办理。协议离婚可以直接前往民政局，而诉讼离婚则需要先确定法院管辖权，再前往相应的法院进行起诉。